Les dejo una recomendación de un sitio web: se llama "Fisicalab". Su punto fuerte es que permite al internauta escoger un nivel de aprendizaje previo, de forma tal que los contenidos serán ajustados a su experiencia actual. Además de esto, algo que también es positivo, es que incorpora simuladores interactivos a sus explicaciones teóricas. Sin embargo, los mismos tienen pocos ajustes o controles a disposición del usuario.
Fisicalab
3/3/17
2/3/17
A causa de unos cursos de actualización y perfeccionamiento docente que realicé hace aproximadamente un año atrás, descubrí una página web que contiene diversos simuladores interactivos. Creo que hay mucho para explorar en ella y para aplicar en nuestras prácticas educativas. Aquí les dejo una de ejemplo. La temática es de ondas en una cuerda y la página corresponde al proyecto Phet de la Universidad de Colorado en Boulder.
26/2/17
La última vez que había trabajado en este blog fue en 2010. Ya ha pasado un buen tiempo y ahora intentaré retomar la actividad. Los objetivos del blog siguen siendo los mismos, pero cambié su título y espero mantenerlo actualizado. Deje el link del sitio web de Física al descubierto que está en construcción. Pretendo que este sitio sea un complemento de este blog. Bye!
Sitio Web de Física al descubierto
Sitio Web de Física al descubierto
25/8/10
Variación de la masa con la velcidad (tutorial Excel 2007)
Trabajando con Microsoft Excel para el cálculo y graficación de la variación de la masa de una partícula con la velocidad, de acuerdo con las predicciones de la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein
nota:
Si no puedes observar las diferentes figuras con una resolución cómoda, puedes dar clic derecho en las mismas y luego seleccionar "Abrir en una nueva pestaña" de esa forma podrás ver la imagen en su resolución original.
El programa denominado Excel es una planilla de cálculo que tiene una variedad de utilidades. Entre ellas podemos calcular el valor de una determinada magnitud o variable en una celda, con la utilización del ingreso de los datos de otras celdas. Luego podemos graficar los datos calculados en relación en función de los datos ingresados.
Puedes acceder a Excel, si estás en el escritorio, dando clic en Inicio, luego en todos los programas, luego en Microsoft Office, y por último en Microsoft Excel.
Cuando hayas abierto el programa verás una pantalla como la que muestra la figura 1.
Figura 1: Pantalla principal de Excel 2007.
Como puedes ver en el título de la figura 1, ésta imagen corresponde a la versión 2007 de Excel. En la figura 1 se muestran algunas áreas de la pantalla principal. El “Botón office” te permite acceder a acciones que en las versiones anteriores de Excel estaban en los menúes Archivo, Edición, etc. La “Banda de opciones” es un sector en el que puedes encontrar diversas acciones divididas en pestañas, por ejemplo, en la pestaña Insertar, podrás encontrar diversos opciones para insertar objetos en el documento. La “Barra de acceso rápido” es un sector el cual puedes personalizar agregando íconos que te sean útiles. La “Barra de fórmulas” nos muestra el contenido de la celda activa. Por último, el sector más grande que está dividido en pequeños rectángulos, llamadas celdas, se denomina hoja. Es en ese sector que detendremos nuestro análisis.
En base a la Teoría Especial de la Relatividad se puede demostrar teóricamente que la la masa de una partícula varía con la velocidad, de acuerdo a la siguiente ecuación:
Donde, m es la masa de la particula dependiente de la velocidad, la letra griega gama minuscula representa un factor variable con la velocidad (concretamente, aumenta cuando la velocidad tambien lo hace), y m0 representa la masa en reposo de la particula, es decir, la masa cuando la velocidad de la particula es cero. Aprovecharemos las funcionalidades de Excel para calcular la masa dependiente de la velocidad (m) a partir del ingreso de velocidades cada vez más próximas a la velocidad de la luz. Luego graficaremos la masa m de la particula, en funcion su velocidad. Para ello debemos ingresar los datos de la velocidad, y de la masa en reposo y calcular el valor del factor gama y la masa dependiente de la velocidad.
Primeramente, distingamos las celdas que vamos a trabajar designándoles las magnitudes correspondientes. Cuando una celda está seleccionada podemos ingresar datos, aunque no veamos ningún cursor. Para indicar las celdas a trabajar puedes dar clic en una celda y luego de arrastrar la selección a otras celdas, debes dar clic en del menú fuente y seleccionar la opción “Todos los bordes”. La figura 2 muestra como quedaría esta primera acción.
Figura 2: Designación de las celdas y establecimiento de algunos datos.
Como puedes observar en la figura 2, hemos ingresado una masa en reposo (m0) de 0,0020 kg, pero tú puedes ingresar otro valor de tu preferencia. También puedes observar que hemos ingresado el valor de la velocidad de la luz en el vacío (c) expresada en base diez. En Excel cuando necesites ingresar un número de ésta forma debes dar clic derecho en la celda y seleccionar la opción “Formato de celda” y en la pestaña “Número” debes seleccionar “Científica”. De esta forma podrás expresar un número muy grande o muy pequeño con el formato que aparece en la figura 2. La letra “E” es entendida por Excel como elevar la base 10 al exponente que es el número inmediatamente a su derecha.
Nuestro próximo paso es ingresar la ecuación correspondiente al factor gama. No es de nuestro interés trabajar con la ecuación que define el factor gama, por lo tanto, no te preocupes entenderla, sino simplemente ingrésala como se muestra en la figura 3. En este caso, al igual que con los números, debes ingresar el signo de igual previamente.
Figura 3: Ingreso de la ecuación del factor gama.
Como puedes observar aparece un símbolo escrito como “D4” y otro como “$H$5”. Estos símbolos representan las celdas de la velocidad del objeto (v) y la velocidad de la luz en el vacío (c). Lo que indican es una coordenada de la celda, es decir, la celda seleccionada está en la columna D y en la fila 4 (el el caso de la velocidad del objeto) y la otra indica que la celda seleccionada está en la columna H, fila 5 (en el caso de la velocidad de la luz). Ten en cuenta que en tu caso no tienen por qué coincidir estas coordenadas con las tuyas. Cuando estamos ingresando una operación, como es el caso de la ecuación del factor gama y queremos que Excel tome un valor de una celda, simplemente debemos seleccionarla, dándole clic en ella. Otra aclaración que hay que hacer es el significado del signo “$” en la designación de la celda H5. Este signo se ingresa presionando F4 luego de ingresar H5. Esto nos sirve para que Excel nos permita copiar la ecuación en las celdas contiguas sin que el cálculo falle. Un detalle complementario es que en la barra de fórmulas se muestra la ecuación que estás ingresando en la celda seleccionada en ese momento. Si lo deseas, puedes modificar el contenido de una celda desde esa barra.
Luego que ingresaste la ecuación, debes presionar la tecla “Enter”. A seguir, selecciona la celda y mueve el cursor a la esquina inferior derecha hasta que aparezca una cruz negra pequeña. Entonces debes arrastrar hacia abajo, seleccionando las celdas. Excel copiará la información. Ahora estamos prontos para ingresar los valores de la velocidad. Probaremos ingresando la mitad de la velocidad de la luz y en las celdas consecutivas ingresaremos 0,6c, 0,7c, 0,8c, 0,9c, 0,99c, 0,999c, y 0,9999c, donde c es, nuevamente, la velocidad de la luz en el vacío. Para ello, ingresamos en la celda a la izquierda de donde ingresamos la ecuación del factor gama, la parte decimal, luego ingresamos la operación “*”, que representar la multiplicación, y damos clic en la celda en la que previamente hemos ingresado el valor de c, inmediatamente debemos presionar la techa F4 y damos “Enter”. Para facilitar, seleccionamos ésta celda, y llevamos el cursor hasta la esquina inferior derecha de la misma hasta que el cursor cambie a la forma de una cruz negra pequeña y arrastramos hacia abajo. Excel nos copiará la información de esa celda para las otras. Ahora a cada una de ellas les damos doble clic y cambiamos las parte decimal para los números que líneas arriba comentamos. En la figura 4 puedes ver cómo quedaría.
Figura 4: Ingreso de la velocidad
En este punto solo nos falta ingresar la ecuación de “m”. Para ello damos clic en la primera celda de la columna, ingresamos el símbolo de igual (=), luego damos clic en la celda E4, ingresamos el símbolo de multiplicar “*” y, por último ingresamos la celda H3 e inmediatamente presionamos F4. La figura 5 te muestra cómo quedaría.
Figura 5: Ingreso de la ecuación de la masa dependiente de la velocidad.
Al finalizar este ingreso debemos presionar “Enter”. Ahora seleccionamos esa celda, nos localizamos en su esquina inferior derecha, y cuando aparezca la cruz negra pequeña, arrastramos hacia abajo. La figura 6 te muestra cómo quedaría.
Figura 6: Tabla con todos los datos y ecuaciones ingresados.
Lo último que nos falta para completar nuestro trabajo es realizar la gráfica de la masa “m” en función de su velocidad “v”. Para ello seleccionamos las celdas correspondientes a esos datos incluyendo las celdas donde están registrados los símbolos de las variables. Luego vamos a la pestaña “Insertar”, después, en la sección “Gráficos”, damos clic en “Dispersión”, entonces clicleamos la opción “Dispersión con líneas suavizadas y marcadores”. En este momento aparecerá una gráfica en la pantalla como la que se muestra en la figura 7.
Figura 7: Gráfico correspondiente a los datos de la masa y la velocidad calculados.
Si los deseas puedes explorar las opciones que Excel te da para los gráficos para adecuarlo más al significado físico que queremos darle. La figura 8 muestra como podría quedar terminado.
Figura 8: Gráfico terminado.
En la figura 8 se puede observar claramente cómo es el cambio de la masa con la velocidad. Vemos que sólo para valores próximos a los de la velocidad de la luz (más del 80% de c) se registra un aumento notable de la masa del objeto. Sin embargo, cuando realmente nos acercamos al valor de c (más del 95% de c) se aprecia un aumento exponencial en la masa del objeto, es decir, un aumento muy pronunciado.
Como un último comentario debemos decir que una de las propiedades más interesantes de Excel es que si en este momento tú quisieras cambiar los datos de las velocidades o de la masa en reposo, simplemente tienes que ir a la tabla que se muestra en la figura 6 y cambiar los datos. Inmediatamente Excel recalculará los valores de gama y de m y el gráfico cambiará en concordancia con los nuevos datos, todo esto sin tener que ingresar nuevas ecuaciones, sino simplemente nuevos datos.
Alonso, M. y Finn, E. J. (1999). Física. Volumen I: Mecánica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. Naucalpan de Juárez.
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